「玉手箱」諸形

今なお楽しい課題

　前に「サイコロ、すなわちキューブの魅力」の項で、最古級の資料「欄間図式（らんまずしき）享保１９（1734）」を紹介しましたが、そこに「玉手箱」という作例の完成図が紹介されているのも紹介しました。

　ところでここに「欄間図式」から１１５年後に「絵本児雷也豪傑譚　嘉永２（1849）」という江戸の資料の（袋絵）に、（切り子型）の「玉手箱」が有ることが、岡村昌夫先生により発見されました。（東京文京区の礫川浮世絵美術館蔵　松井英男館長）

　なおつい先年、やはり岡村先生の手で、幕末期、山陽地方に居られた箏曲の教授、葛原勾当氏（この“勾当”というのは、盲目の箏曲指導者の階級名）という方が、おりがみ名人でもあられ、人形や動物などの作品の他に、（１：５の長方形６枚）からの「玉手箱」を（折り残して）おられたことを発見された。
（この方のことは、作家太宰治が、当人が書き残した「葛原勾当日記」を脚色して「盲人独笑」の題で作品発表している。その“はしがき”及び“あとがき”に、そのお人柄などが解説されていて興味深い。）

　さて嬉しいことに、おりがみの先達本多功氏の昭和の初期のご著書の中には、一般的に知られた（正方形６枚で、３等分折りのかざぐるまから作る玉手箱）と合わせ、上記の２種とで計３種の「玉手箱」を折り方紹介されておられるを知りました。
　こんなありがたい情報をご教示くださった、おりがみ歴史研究の第一人者のお一人であられた高木智氏は、また別に、これら３種とも異なる（４番目のもの）と私の目に映った絵の（浮世絵資料）を見せてくださいました。

　それは「女用教訓　絵本花の宴　宝暦２（1752）洛東遺宝館（京都）所蔵」の中に、（側面に❌印の無い）「玉手箱」の絵が有ることで、それの解明を試みたことから、さらに２種の折り方を思い付きましたので、計５種の作例となったのです。そしてそれはこれで止まらず、さらなるキューブ形へとライフワークの夢を広げてくれたのです。

　下の写真でそれらの現在までの諸形を見てください。

「玉手箱」として伝えられた三種の造形

側面に❌の無い１枚折りの「玉手箱」を
（５等分割折り）で解明しましたが、…こ
れは、（組みが弱い）ものでした。そこ
でこれの改良を試みると、そこには斜め
の折り目が現れてしまいます。　　　　
　     これはこれで（１枚折りのキューブ）と
　としてキューブ・コレクションとなりまし
    たが、さらに探求をしましたところ（２：
   １）の長方形（正方形の半分）の紙から希
望の造形の折りが見付かりました。　　
   　が、これは藤本修三先生が、（５：３の
用紙形）から折られたキューブと、原理
　　　　　  的には 同じものでした。 　　　　　　　　　　　　

（組みの弱さ）の改良

藤本折りでの解法

藤本折りの造形を得る前に、
シルバー矩形から（飾り台）
の作例が得られました。　　
これを見ると造形は同一です
が、ひっくり返すと底は無い
ものです。これ、とても便利
な（ステージ作例）です。　

回転折り（コンパス折り）

（円）へ繋がる！思案

（折る）という行為は、原則的には「紙に（直線）を作図すること」とも考えられます。ところがこの直線作図行為が、ちょっとしたくふうで（曲線的な印象）を生み出すことになります。こんな課題は前にも記述しましたが、ここではまたちょっと視点を変えての話です。

（写真１）の左上の図を見ていただきながら説明すると、辺に平行な等分割線の折り目を付けたら、次にその等分割線と反対の折り目（谷折り⇄山折り）を、等分割の細長い長方形のひとつの（対角線）として、そのすべてを（平行）に付けます。するとそこに、用紙の中央を中心として、（コンパスで円を描く）ような現象が起こります。
　写真の左上から右へ移っての形がその結果の造形です。ねっ、紙の縁が曲線的になっているでしょう。　この形は、二つ折りして「二枚貝」とか「草」とか「木の葉」などの一般的な作例へと仕立てられるでしょう。

　さて次に、用紙形を正方形から（長方形）や（台形）に変えて、その形に同じような折り線を施してみますと、…ここには曲線的な造形と共に、対角線の付け方で（“左右”の造形の相違）という現象が起こります。これはとても面白く楽しい発見でした。
　とくに下中央の形からは、実に面白い「お皿」が出来ますから、考えてみてください。

写真１　右側の２形では、平行線ではない折り目を付けてみたもの。

　さて、こんな発見をさらに推し進めてみました。（写真２）をご覧ください。ここでは正方形の半分（１：２の長方形）で、写真１での試みと同じ折り線構造で、今度はその分割比を変えての造形変化を見てみましたところ、なんと！、それは美しい紙の表裏でのツートンカラーの（円形）イメージを生む造形となりました。そして次にそれを（半開き）の状態へと引き離してみると、そこに（螺旋形）が生じます。
　ところで（円形）と見える造形の場合よりも、その分割数の荒いもの（左側の５等分のもの）では、（正多角形→正８角形）が、そしてその下の（６等分では正１０角形）と見えるものが現れていますね。…で、ここから思案を広げてみたものが、（写真３）の発見へと繋がったわけです。

写真２　「円形への思案」が！

　まあ上記のような考察の結果、私は新しい「正多角形の作図法（写真３）」を発見し、その昔、たまたまドイツにお呼ばれした折に、おりがみの同志の方たちにこんな発見の発表をさせていただき、皆さんから実に嬉しい喝采を得たのでした。
　なおそこで自慢させてもらったことは、定木とコンパスという（幾何図形の作図において、その使用を許された二つの器具を使用しても、“作図不可能図形”）とされた、（正７角形）や（正９角形）、（正１１角形）や（正１３角形）…などまでも（同じ要領で）描けることを発見したわけです。そうなんです！　それこそ鼻を高く出来る自慢の発見でした。
　で、この折り方手法にはコンパス折りより（回転折り）の方が似合うかな？と思い、そんな命名をしました。
　指で折れる限界あたりの（正２３角形）まで折ってみましたが、…もうこれはほとんど（円）の印象ですね。

写真３　正３角形から正２３角形までの２１形

　ともあれ、（おりがみ遊び）に惹き付けられるのは、こんな楽しい発見が、教育者でも学者でも無い身にもやれるからでしょうね。
　いえそう言うより、専門家ではないから逆に常識に捉われず、（近似解）で充分満足！と、自由気ままが出来るからなんでしょうね。（この具体的な作図法は、「おりがみ新発見１　日貿出版社　２００５年刊」にて紹介しました。）

面白い「お皿」
（写真１）の解説からの造形

正多面体の話（その２）

キューブの中の、他の４つの正多面体

　新しい年のスタートは、私がライフワークと決めた（キューブの探求）の話からしようと思います。

　全５種の（正多面体）の、（その相互の１対１での入れ子関係）は、全部で２０通りの組み合わせが考えられますが、その中から（キューブの中の、他の４種の正多面体との関係）の姿を「おりがみ遊面体（既紹介）」から紹介します。

（写真１）に４つ並んだキューブは、すべて（割れるように）なっています。そこで割ってみたものが、（写真２）です。
ねっ！「幾何立体図形」って楽しいでしょう！そして「キューブ」って面白いでしょう！
　おやまあ、スタートから賛辞の強要ですね！

写真１

写真２
　　左手前から「キューブの中の正２０面体」、「キューブ
の中の正１２面体」、「キューブの中の正８面体」、そし
て一番奥は「キューブの中の正４面体」。なおこの最後の
ものは、著名なデザイナー故福田繁雄さんの作品として学
んだことがあったもので、実はこの（正４面体）を割ると
そこに（正８面体）が現れるものですが、ここではそれを
分離してみたわけです。　　　　　　　　　　　　　　　
ともあれ、こういう造形物は、その（展開図）がこれま
た楽しいものなんですよ。