正多面体の話（その１）

阿部さん推奨の本

　阿部恒さんにその昔、正多面体のことをお尋ねしたところ、『高木貞治という数学者が書いた（数学小景　岩波書店　1943年初販　1981年改訂版）というのを読んでごらん。』と言われて読みました。名著で、面白くて一気に読みました。

　ここでは、いくつかの楽しい図形パズル問題の解説と共に、「多面体」という幾何図形のことが、いかにも明瞭に、そして洒脱な文章にて解説されていました。
　どうか皆さんもこの名著、少なくとも「正多面体」及び「図形パズル」にご興味のある方は、ご一読あられんことを！　難しい数式など出てきません。

　ところでここで「正多面体」の話を始めると、そこには「キューブ」が含まれるので、ついつい話は長くなります。　で、今回は総括的な正多面体の紹介だけに留めましょう。そこでまずはともかく、「正多面体とは何か？」の定義から見て行きましょう。

（正多面体の定義）
　それぞれが合同（＝同じ大きさ）の１種類の（正多角形）から構成される凸型立体で、頂点部分の状態が全て等しい（＝同じ数が集まった）図形は、全部で５種類だけが有り、それを（正多面体）と言う。そしてその５種類は次の通り。
（正３角形）から出来る「正多面体」は次の３種
頂点部に正３角形が（３つ）集まったもの→「正４面体」
頂点部に正３角形が（４つ）集まったもの→「正８面体」
頂点部に正３角形が（５つ）集まったもの→「正２０面体」
　正３角形の一つの角は（６０度）だから、（６つ）集まれば６０度×６＝３６０度で、平面になってしまい、立体になれないので、上限は５となる。

　正多角形の正３角形の次の（正４角形＝正方形）で考えると、
頂点部に正方形が（３つ）集まったもの→「正６面体＝立方体＝キューブ」
　正方形の一つの角は（９０度）だから、（４つ）は９０度×４＝３６０度で平面とて、上限は３となる。
　正多角形で正方形の次は（正５角形）で、その一つの角は（１０８度）だから（３つ）集まったもの→「正１２面体」
　４つは１０８度×４＝４３２度で無理と分かり、結局上記の５種類だけとなる。

　おっと、言うまでも無く高木先生は、こんな無味乾燥の説明ではなく、実に魅力的な解説をなさっておられ、そのユーモアに溢れた文章に、思わずくすっとなりますよ。

　ともあれ、おりがみに熱中して１０年くらい経った頃、阿部さんと会え、そこから「おりがみと幾何学との実に楽しい結び付き」を教えてもらって、上記のような（正多面体）などのくふうに夢中にさせられたわけで、その頃を思い出すとふっと笑顔になります。
　かくてその頃楽しくくふうした（おりがみ正多面体）を写真紹介してみましょう。

おりがみの「正多面体」全５種

それからずっと後での、正多面体の楽しいくふう

紙工作での（入れ子細工）の「正多面体」

正４面体→立方体→正８面体

正８面体→正１２面体

正１２面体→正２０面体

（入れ子細工）の正多面体は、サンリオの（ビバ！おりがみシリーズⅤ）として、１９９２年に、横浜国立大学の松本久志先生の監修をいただいて「おりがみ遊面体」として上梓しました。
　おりがみと題しましたが、内容は（紙工作）でした。ただし、（おりがみ）の表題にしたことは、その紙工作の展開図の作図を「おりがみを折ることで、角度や寸法を割り出したので、おりがみと題することに躊躇はなかった」のですが、…書店ではあまり売れませんでした。
　しかし関係者の評価は高く、（多面体）の名を（遊面体）としてくださったのは、装丁をしてくださったデザイナー氏の高評価からのご厚意でして、この題名に大喝采してくださった、イタリア在住であられた物理学者の藤田文章先生は「Origami Play-hedron」というおしゃれな英訳名を考えてくださいました。これは多面体のことを英語で（Poly-hedron)といいますが、そのPoly（多数の）の語を、Play（遊ぶ）にしてくださったのでした。
　でも残念ながら、再版には遠く及ばず、この英語のタイトルを使わせていただくことはありませんでした。
　住まいの近くの書店で、これが並んでいるのを見たときは、すごく嬉しかったものの、いつまでも売れないで、汚れ防止のためか、やがてビニール袋に入れられてしまったことでした！
　この頃、美しい女性のヌード写真の本が、立ち見されるのを防止するためにビニール袋に入れられて、これを世間では（ビニ本）と称しました。　かくて私は「とうとうビニ本の著者となってしまった！」などとボヤいたものでした。でもこれ、美しい女性のヌード本と同じくらい楽しい、感激の一書だと自負し確信しています。
　でもまあ悲しいことに、この近くの書店も、そしてこの本も、遠の昔に無くなっていますがね。