教材案

阿部さんの教え

　阿部恒さんからは、数学に関連したいろいろなご教示をいただきましたが、そのご教示の中の一つに次のような話を伺いました。

『小学校の算数の授業で、その教え方の順序が間違っていると思うことがあるんだよ。それは、まず最初に（足し算）と（引き算）を教わる。次に（九九）を覚え、その後で（掛け算）を教わり、いちばん最後に（割り算）となる。』
『でもこれが間違いで、こどもが日常生活の中で最初に出会う算数は（割り算）だと思うよ。たとえば（おやつ）を食べるとき、その菓子が複数あるもので、兄弟など何人かで食べるとき、（分ける）という必要に出会うだろう。つまり（割り算）だよね。
　ここにいくつ足すとか、いくつ食べたから残りはいくつだとか、こどもはそんなことはほとんど考えないだろう。そうなんだ、（割り算）こそ最初なんだよ。』
『ところでさ、（おりがみ）できっちり折るという行為は（割り算）と等しいと言えるよね。だからさ、小学生の算数の授業に正方形の紙を与えることを提案したいね。』

　これって卓見だと思います。そして私の思うに、小学生だけでなく、中学生に、あるいは高校生の数学の授業にも（正方形の紙、すなわちおりがみ）を教材にすることを提案したいものだと願っています。少なくとも（数学嫌い）を減らすのに、おりがみは必ず役立つだろうと信じています。

　ところで、阿部さんと同じようなご教示を、伏見康治先生からも伺ったことがありました。『数学での“証明”を言うとき、一般には（proof）と言いますが、幾何学においては、（demonstration）と言います。そしておりがみにおいては、正に（目に証明する）のですから、デモンストレーションですね。これがおりがみの優れた点だと思いますよ。

　さてね、今世界中で、美しい古典幾何学が教育現場から消え去ろうとしています。私はこんな現状を、おりがみは（そんな現状を変える先兵となれる）と、ヤノケンさん（数学者、矢野健太郎さんのこと）にも言っているんですよ。』（今から３０年くらい前の話です。）
　さてさて、これは私には（特ダネ記事）ですが、伏見先生は阿部さんのことを「フリーランスの教育者」と呼んでおられた、とは阿部さんご自身から伺い、そして阿部さんは、『これほど嬉しい評価はない。』と言っておられた。お二人の関係の素晴らしさ！

　さてさてパズルの項で紹介したものも、そんな阿部さんや伏見先生への返答としての、一つの案になるかも知れないと思う、もう少し教材的な思い付きを紹介してみたいと思います。


“１６等分 ” の折り目から

　正方形のおりがみ用紙に、縦横それぞれを（４等分する折り目）を３本ずつ付けます。すると、それは（１６の小正方形）に分割されます。
　こんな、どうということもない（おりがみの基本の折り）によって、実にいろいろな数理が見えてくるから、おりがみって面白い！
　この（１６等分）の折り目を利用すると、いろいろと解ることが出て来ます。

１．辺の長さの５等分が出来ること。
２．“相似３角形“ ということが判ること。（３角形の内角の和＝２直角）の数理の応用。
３．“ピタゴラスの定理” を身近に思えるようになれること。
４.　いろいろな無理数などが取り出せること。

　考えれば、これらの他にもいろいろと楽しい数理が判明し、「おりがみって、確かに良い教材！」が判ってくるでしょう。ともあれ、（考えること）が、目で行えるわけで、これって（教材）たる資格を示していると思います。

シルバー矩形の面白さと穏やかな日常

　シルバーって（銀）や（銀色）のことで、これに年齢（エイジ）の語を付せば、高齢者のこと、つまり私のことでもあります。そしてオリンピック、パラリンピックでは、金に次ぐ第２位が銀。

　さて、長方形について、最も美しい第１位のものを「黄金矩形＝ゴールデン・レクタングル」と呼び、それに続く第２位を「銀色矩形＝シルバー・レクタングル」と呼びます。私がしったかぶりに解説しなくとも、皆さん先刻ご承知のことですよね。

　ところでことおりがみについては、私は（黄金矩形）より（シルバー矩形）の方が、はるかに楽しく応用力もずっと高いように思っています。そして、（おりがみの実際から言う）ならば、…いえ、私個人の感覚から言えば、「おりがみでは、黄金矩形よりシルバー矩形の方が、はるかに面白く可能性も高い長方形だ！」と公言出来るでしょう。

　ただし、（おりがみと長方形）というテーマでは、私としては、第１位は「２：１の長方形＝正方形の半分」で、第２位は「３：１の長方形」、そして、第３位に「シルバー矩形」を置きたいと思います。どうしてかと言えば、シルバー矩形は日常生活の中でもっともありふれた存在であり、楽しい成果をもたらせてくれる用紙形ですが、制作や説明を子供などにするのが難しいのが難点で、よって私はこれを第３位にしたわけです。


新聞紙と折込ちらし

　新聞紙というのは、シルバー矩形（√２：１≒１．４：１）という比率のものだと思って来ましたが、新聞紙でのおりがみをやっている中で、「おや？これって、シルバー矩形とは違う長方形では？」と思いました。つまり、シルバー矩形とは、半分、半分、…と折っても、長辺と短辺の、その比率が変わらない長方形ですが、新聞紙はそうではないようだぞ？…

　その通りでした。すなわち、新聞紙の比率とは（２：３→３：４→２：３→３：４…）と、半分に折るごとに二つの比率を繰り返す長方形でした。
　このような事実を、家から新聞紙と折り込みチラシを持ってきてもらい、それらを（折って確かめる）ことは、それは「おりがみの教材化」を意味すると思う。
　因みに、チラシ広告の多くは（√２：１）のシルバー矩形だったのだ。


シルバー矩形と非シルバー矩形の見分け方

　手にした長方形が、シルバー矩形かそうでないか、との判定に（折ってみる）という手段が考えられます。その手段をご紹介しましょう。